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L'mwbwmwcaassonometria (o 'mwcqproiezione assonometrica, dal greco mwcgáxon, asse e mwcwmétron, misura, cioè misura in base agli assi) è un metodo di rappresentazione grafica trattato dalla mwdageometria descrittiva. Fu formalizzata dall'inglese mwdqWilliam Farish nella prima metà dell'mwdgOttocento. Rappresentazioni assonometriche erano già utilizzate nel tardo medioevo per la realizzazione di fortezze militari ma venivano derivate dalla mwdwprospettiva tanto da essere chiamate prospettive militaricite-ref-1[1].

L'assonometria si basa sull'utilizzo di tre assi geometrici (semirette) che hanno un unico punto di origine O e sui quali sono riportate le tre dimensioni che un oggetto possiede nello spazio reale.

Il principio alla base dell'assonometria è la mwfgproiezione di un oggetto geometrico su un mwfwpiano (mwgamwgqpiano di proiezione o mwggquadro), lungo la mwgwdirezione determinata da un mwhapunto improprio (mwhqretta di proiezione o mwhgcentro di proiezione), cioè posto all'infinito. Una caratteristica dell'assonometria è di poter rappresentare contemporaneamente tutte le dimensioni di un oggetto.

Differisce dalla mwiaprospettiva poiché non rappresenta ciò che l'occhio effettivamente vede: in particolare le linee mwiqparallele rimangono parallele e gli oggetti distanti non si riducono di dimensioni. Può essere considerata una mwigprospettiva conica il cui centro è stato posto all'infinito, cioè molto lontano dall'oggetto osservato.

Le proiezioni assonometriche si basano sul mwjaTeorema di Polke, secondo il quale mwjqogni tripla di mwjgvettori complanari, non allineati e di cui al più uno nullo, può essere ottenuta come mwjwproiezione di una tripla di mwkavettori ortonormali nello mwkqspazio euclideo.

Un'assonometria viene detta mwkwortogonale oppure mwlaobliqua a seconda che il raggio di proiezione sia o meno mwlqortogonale al piano di proiezione. Inoltre una assonometria può essere classificata anche in base alle mwlgriduzioni assonometriche applicate (ovvero la modifica delle misure dei tre assi del mwlwsistema di riferimento). Per questo un'assonometria, tanto ortogonale che obliqua, può essere mwmamonometrica se la costante di riduzione è uguale su tutti gli assi; mwmqdimetrica, se la costante di riduzione è uguale solo su due assi; oppure mwmgtrimetrica, se la costante di riduzione è diversa per tutti gli assi.

• Assonometria obliqua

• Assonometria cavaliera

• Assonometria generica

• Assonometria ortogonale

• Assonometria isometrica

• Assonometria dimetrica

• Assonometria trimetrica

• Note

• Voci correlate

• Altri progetti

Si ha l'assonometria obliqua quando il raggio di proiezione è obliquo rispetto al quadro di proiezione. In considerazione del fatto che il quadro può essere parallelo ad un piano del triedro di riferimento (xyz), o incidente a tutte le sue facce, l'assonometria può essere rispettivamente di due tipi: l'assonometria cavaliera e l'assonometria generica.

L'assonometria cavalieracite-ref-2[2] è un tipo di assonometria obliqua in cui il piano di proiezione (detto anche quadro) è mwpaparallelo a uno dei tre piani del sistema di riferimentocite-ref-3[3]. Un'assonometria cavaliera può essere solo monometrica (tutte le misure sugli assi rimangono invariate) oppure dimetrica (si riduce la misura dell'asse perpendicolare al quadro).

L'assonometria cavaliera viene detta mwsafrontale se il piano di proiezione è verticale (mwsqxz o mwsgyz).

Siccome il quadro è parallelo al piano verticale, il mwtaprospetto frontale mantiene la mwtqvera forma e misure.

Per convenzione nella "cavaliera rapida" l'asse perpendicolare al quadro (asse y) viene inclinato 45° rispetto all'asse orizzontale. Inoltre, per non renderla innaturale all'occhio umano, si compie una mwtwriduzione assonometrica dimezzando le misure relative all'asse y.

L'assonometria cavaliera rapida viene utilizzata di frequente a motivo della sua facilità di costruzione, ma è possibile rappresentare l'asse y inclinato e con misure a piacere, purché proporzionali.

L'assonometria cavaliera viene detta mwxgmilitare se il piano di proiezione è orizzontale.

Siccome il quadro è parallelo al piano orizzontale, la mwyapianta mantiene la mwyqvera forma e misure. Per questo motivo era usata nel passato da ingegneri militari per rappresentare rapidamente l'estensione di fortificazioni.

Per rendere l'assonometria più compatta, si può compiere una mwywriduzione assonometrica dimezzando le misure relative alle altezze (asse z).

L'assonometria cavaliera militare che non ha subito riduzioni sull'asse z è detta semplicemente mwzqassonometria monometrica.

I raggi di proiezione sono obliqui rispetto al quadro e a sua volta il quadro è inclinato rispetto al triedro di riferimento (xyz). Dunque gli assi della terna di riferimento xyz formano angoli diversi con il quadro. Si differenzia dall'assonometria trimetrica ortogonale (vedi sotto) per il fatto che l'immagine O' dell'origine O degli assi xyz non coincide con l'ortocentro del triangolo delle tracce txy, txz, tyz.

Si ha l'assonometria ortogonale quando i raggi proiettanti sono ortogonali al quadro di proiezione, il quale tuttavia deve essere inclinato rispetto ai tre piani di riferimento. A seconda degli angoli che forma il quadro con gli assi di riferimento xyz, l'assonometria ortogonale può essere isometrica, dimetrica o trimetricacite-ref-4[4].

Un'assonometria ortogonale è detta mwfqisometrica quando gli assi formano tra loro tre angoli uguali. In questo caso il quadro di proiezione è inclinato in egual misura rispetto a tutti e tre i piani principali e quindi il mwfgtriangolo delle tracce è un mwfwtriangolo equilatero. Siccome gli assi formano tre angoli uguali, i mwgarapporti di riduzione lungo i tre assi sono uguali tra loro. Molto spesso, per comodità, vengono riportate direttamente le misure reali causando un leggero ingrandimento della proiezione.

Per una corretta esecuzione, preso come riferimento l'asse verticale z, bisogna tracciare un asse y inclinato di 120° rispetto all'asse verticale che guardi verso destra e un asse x inclinato di 120° rispetto all'asse verticale che guardi verso sinistra.

Un'assonometria ortogonale è detta mwkqdimetrica quando gli assi formano tra loro due angoli uguali ed uno diverso. In questo caso il quadro di proiezione è inclinato in egual misura rispetto a due piani ma non al terzo e quindi il mwkgtriangolo delle tracce è un mwkwtriangolo isoscele. Siccome due dei tre assi formano lo stesso angolo con il piano di proiezione, i mwlarapporti di riduzione saranno medesimi sui due assi e diversi sull'altro.

Un'assonometria ortogonale viene detta mwlwtrimetrica quando gli assi formano tra loro tre angoli diversi. In questo caso il quadro di proiezione è diversamente inclinato rispetto tutti e tre i piani e quindi il triangolo delle tracce è un mwmatriangolo scaleno. Siccome gli assi formano tra loro tre angoli diversi i mwmqrapporti di riduzione saranno diversi su tutti e tre gli assi.

cite-note-11. ↑ Cfr. mwoaMassimo Scolari, Elementi per una storia dellaxonometria.

cite-note-22. ↑ Il termine francese mwpacavalier indicava una collina artificiale posta all'interno di una fortificazione militare che permetteva di vedere al di là delle mura la zona sottostante. Cfr mwpqmwpgEtymologie des maths

cite-note-33. ↑ mwqgmwqwmwraLe proiezioni assonometriche (mwrqmwrgPDF), su mwrwarchitettura-old.unicampania.it. mwsaURL consultato il 12 settembre 2021 mwsq(archiviato dall'mwsgurl originale il 12 settembre 2021).

cite-note-44. ↑ mwtgC. Bonfigli e C. R. Braggio, mwtwGeometria descrittiva e prospettiva, Hoepli, 2000.

• mwuwProiezioni ortogonali

• mwvqPlanivolumetria

• mwvwProiezione (geometria)

• mwwqSpaccato

• mwwwTeorema di Pohlke

• mwxqTriangolo delle tracce

Altri progetti

• Wikizionario

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